DINÁMICA LINEAL ~ FISÍCA REVOLUTION

Esta ley se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada sobre el mismo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo (que puede ser o no ser constante). Entender la fuerza como la causa del cambio de movimiento y la proporcionalidad entre la fuerza impresa y el cambio de la velocidad de un cuerpo es la esencia de esta segunda ley.

Si la masa es constante...

Si la masa del cuerpo es constante se puede establecer la siguiente relación, que constituye la ecuación fundamental de la dinámica:

${\overrightarrow {F}}_{\rm {resultante}}=m\cdot {\vec {a}}$ ${\overrightarrow {F}}_{\rm {resultante}}=m\cdot {\vec {a}}$

Donde m es la masa del cuerpo la cual debe ser constante para ser expresada de tal forma. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, también llamada fuerza resultante, es el vector suma de todas las fuerzas que sobre él actúan.

$\sum _{i=1}^{n}{\overrightarrow {F_{i}}}=m\cdot {\vec {a}}$ $\sum _{i=1}^{n}{\overrightarrow {F_{i}}}=m\cdot {\vec {a}}$

La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada, y la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.
Si actúan varias fuerzas, esta ecuación se refiere a la fuerza resultante, suma vectorial de todas ellas.
Esta es una ecuación vectorial, luego se debe cumplir componente a componente.
En ocasiones será útil recordar el concepto de componentes intrínsecas: si la trayectoria no es rectilínea es porque hay una aceleración normal, luego habrá también una fuerza normal (en dirección perpendicular a la trayectoria); si el módulo de la velocidad varía es porque hay una aceleración en la dirección de la velocidad (en la misma dirección de la trayectoria).
La fuerza y la aceleración son vectores paralelos, pero esto no significa que el vector velocidad sea paralelo a la fuerza. Es decir, la trayectoria no tiene por qué ser tangente a la fuerza aplicada (sólo ocurre si al menos, la dirección de la velocidad es constante).
Esta ecuación debe cumplirse para todos los cuerpos. Cuando analicemos un problema con varios cuerpos y diferentes fuerzas aplicadas sobre ellos, deberemos entonces tener en cuenta las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos y el principio de superposición de fuerzas. Aplicaremos la segunda ley de Newton para cada uno de ellos, teniendo en cuenta las interacciones mutuas y obteniendo la fuerza resultante sobre cada uno de ellos.

El principio de superposición establece que si varias fuerzas actúan igual o simultáneamente sobre un cuerpo, la fuerza resultante es igual a la suma vectorial de las fuerzas que actúan independientemente sobre el cuerpo (regla del paralelogramo). Este principio aparece incluido en los Principia de Newton como Corolario 1, después de la tercera ley, pero es requisito indispensable para la comprensión y aplicación de las leyes, así como para la caracterización vectorial de las fuerzas. La fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. Las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Por lo tanto existe una relación causa-efecto entre la fuerza aplicada y la aceleración que se este cuerpo experimenta.

De esta ecuación se obtiene la unidad de medida de la fuerza en el Sistema Internacional de Unidades, el Newton:

${\rm {1\,N=1\;{{kg\cdot m} \over s^{2}}}}$ ${\rm {1\,N=1\;{{kg\cdot m} \over s^{2}}}}$

Por otro lado, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de esta (debido a que la masa siempre es un escalar positivo). La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista (la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad).

Si la masa no es constante

Si la masa de los cuerpos varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación

F=m\cdot a

y hay que hacer genérica la ley para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero hay que definir una magnitud física nueva, la cantidad de movimiento, que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

${\vec {P}}=m\cdot {\vec {v}}$ ${\vec {P}}=m\cdot {\vec {v}}$

Newton enunció su ley de una forma más general:

${\overrightarrow {F}}_{\rm {neta}}={d(m~{\vec {v}}) \over dt}$ ${\overrightarrow {F}}_{\rm {neta}}={d(m~{\vec {v}}) \over dt}$

De esta forma se puede relacionar la fuerza con la aceleración y con la masa, sin importar que esta sea o no sea constante. Cuando la masa es constante sale de la derivada con lo que queda la expresión:

${\overrightarrow {F}}_{\rm {neta}}=m{d({\vec {v}}) \over dt}$ ${\overrightarrow {F}}_{\rm {neta}}=m{d({\vec {v}}) \over dt}$

Y se obtiene la expresión clásica de la Segunda Ley de Newton:

${\overrightarrow {F}}_{\rm {neta}}=m\cdot {\vec {a}}$ ${\overrightarrow {F}}_{\rm {neta}}=m\cdot {\vec {a}}$

La fuerza, por lo tanto, es un concepto matemático el cual, por definición, es igual a la derivada con respecto al tiempo del momento de una partícula dada, cuyo valor a su vez depende de su interacción con otras partículas. Por consiguiente, se puede considerar la fuerza como la expresión de una interacción. Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que

${\vec {0}}={d{\vec {p}} \over dt}$ ${\vec {0}}={d{\vec {p}} \over dt}$

Es decir, la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero en sus tres componentes. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo en módulo dirección y sentido (la derivada de un vector constante es cero).

La segunda ley de Newton solo es válida en sistemas de referencia inerciales pero incluso si el sistema de referencia es no inercial, se puede utilizar la misma ecuación incluyendo las fuerzas ficticias (o fuerzas inerciales). Unidades y dimensiones de la fuerza:

Unidades S.I.: ${\rm {Newton={kg\cdot m \over s^{2}}}}$ ${\rm {Newton={kg\cdot m \over s^{2}}}}$
Sistema centesimal: dina
Equivalencia: 1 N= $10^{5}$ $10^{5}$ dinas

FISÍCA REVOLUTION

viernes, 11 de noviembre de 2016