MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE

El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado .

La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h .

En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.

La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre. 

La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad , se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2  (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10) .

Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor de g se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado .

Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:

FORMULAS

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO

En este tipo de movimiento a diferencia del MRU (movimiento rectilíneo uniforme), la velocidad varía. Pero esta variación a su vez es con un cierto orden, es decir que cambia un mismo intervalo en una misma cantidad de tiempo.

Por este hecho aparece una nueva magnitud llamada aceleración. La aceleración está representada por la fórmula:

a = (Vf – Vi) / T

La a es la aceleración, Vi es la velocidad del inicio y Vf es la velocidad final.

FORMULAS

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Un movimiento es rectilíneo cuando un objeto describe una trayectoria recta respecto a un observador, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula.

Nótese que el movimiento rectilíneo puede ser también no uniforme, y en ese caso la relación entre la posición y el tiempo es algo más compleja.

OJO:

Un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) es aquel que tiene su velocidad constante y su trayectoria es una línea recta. Esto implica que:

• El espacio recorrido es igual que el desplazamiento.
• En tiempos iguales se recorren distancias iguales.
• La rapidez o celeridad es siempre constante y coincide con el módulo de la velocidad.

TIEMPO DE ENCUENTRO

TIEMPO DE ALCANCE

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CINEMÁTICA

La cinemática (del griego κινέιν kinéin 'mover, desplazar') es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los objetos sólidos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, principalmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Para ello utiliza la velocidad y la aceleración, que son las dos principales magnitudes que describen cómo cambia la posición en función del tiempo. La velocidad se determina como el cociente entre el desplazamiento y el tiempo utilizado, mientras que la aceleración es el cociente entre el cambio de velocidad y el tiempo utilizado.

HISTORIA

Los primeros en intentar describir el movimiento fueron los astrónomos y los filósofos griegos. Hacia 1605, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y de esferas en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de cañón.Posteriormente, el estudio de la cicloide realizado por Evangelista Torricelli fue configurando lo que se conocería como geometría del movimiento.

Luego, las aportaciones de Nicolás Copérnico, Tycho Brahe y Johannes Kepler expandieron los horizontes en la descripción del movimiento durante el siglo XVI. En 1687, con la publicación de los Principia, Isaac Newton hizo la mayor aportación conocida al estudio sistemático del movimiento. Entre otros numerosos aportes, estableció las tres leyes del movimiento que llevan su nombre, con lo que contribuyó al campo de la dinámica, además de postular la ley de gravitación universal.

El nacimiento de la cinemática moderna tiene lugar con la alocución de Pierre Varignon el 20 de enero de 1700, ante la Academia Real de las Ciencias de París. Fue allí cuando definió la noción de aceleración y mostró cómo es posible deducirla de la velocidad instantánea utilizando un simple procedimiento de cálculo diferencial.

En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert, Leonhard Euler y André-Marie Ampère y continuaron con el enunciado de la ley fundamental del centro instantáneo de rotación en el movimiento plano, de Daniel Bernoulli.

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ANÁLISIS VECTORIAL

El cálculo vectorial o análisis vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.

Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.

HISTORIA

El estudio de los vectores se origina con la invención de los cuaterniones de Hamilton, quien junto a otros los desarrollaron como herramienta matemáticas para la exploración del espacio físico. Pero los resultados fueron desilusionantes, porque vieron que los cuaterniones eran demasiado complicados para entenderlos con rapidez y aplicarlos fácilmente.

Los cuaterniones contenían una parte escalar y una parte vectorial, y las dificultades surgían cuando estas partes se manejaban al mismo tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que muchos problemas se podían manejar considerando la parte vectorial por separado y así comenzó el Análisis Vectorial.

Este trabajo se debe principalmente al físico estadounidense Josiah Willard Gibbs (1839-1903).

REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN 

A. MÉTODO DEL TRIANGULO

B. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

C. MÉTODO DEL POLÍGONO

D. MÉTODO DEL LAS COMPONENTES RECTANGULARES

Pasos a seguir:

✍ Se halla las componentes rectangulares.

✍ Se calcula la resultante en cada uno de los ejes coordenadas (Rx, Ry)

✍ Se calcula el módulo de la resultante aplicando Pitágoras y su dirección aplicando la función tangente.

NOTA: Componentes rectangulares de un vector

Son aquellos vectores que resultan de proyectar un vector sobre dos (o tres) ejes perpendiculares entre sí.

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ANÁLISIS DIMENSIONAL

El análisis dimensional es una herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema π de Vaschy-Buckingham (más conocido por teorema π) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue:

• Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio
• Reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.

El análisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la automoción o la ingeniería civil. A partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real cuando existe semejanza física entre el fenómeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos para el modelo a tamaño real si los números adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real. Así, para este tipo de cálculos, se utilizan ecuaciones dimensionales, que son expresiones algebraicas que tienen como variables a las unidades fundamentales y derivadas, las cuales se usan para demostrar fórmulas, equivalencias o para dar unidades a una respuesta.

Finalmente, el análisis dimensional también es una herramienta útil para detectar errores en los cálculos científicos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las unidades empleadas en los cálculos, prestando especial atención a las unidades de los resultados.

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